三角学示例

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $4 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{- 3 (4 + 3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 12 - 9 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $4 i (3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i - 12}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 24 - 9 i + 16 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 9 i$ 和 $16 i$ 相加。

$\frac{- 24 + 7 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 9}$

解题步骤 2.3.4

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{- 24 + 7 i}{25}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{- 24 + 7 i}{25}$ 成为两个分数。

$\frac{- 24}{25} + \frac{7 i}{25}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$

三角学 示例

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