三角学示例

$\sqrt{100} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$10 - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.3

将 $- 175$ 重写为 $- 1 (175)$ 。

$10 - \sqrt{- 1 (175)} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{- 1 (175)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ 。

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$10 - (i \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.6

将 $175$ 重写为 $5^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $175$ 中分解出因数 $25$ 。

$10 - (i \cdot \sqrt{25 (7)}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$10 - (i \cdot (5 \sqrt{7})) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.8

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$10 - (5 \cdot i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.9

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$10 - 5 (i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.10

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 252}$

解题步骤 1.12

将 $- 252$ 重写为 $- 1 (252)$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 1 (252)}$

解题步骤 1.13

将 $\sqrt{- 1 (252)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252})$

解题步骤 1.14

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{252})$

解题步骤 1.15

将 $252$ 重写为 $6^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.15.1

从 $252$ 中分解出因数 $36$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{36 (7)})$

解题步骤 1.15.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7})$

解题步骤 1.16

从根式下提出各项。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot (6 \sqrt{7}))$

解题步骤 1.17

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (6 \cdot i \sqrt{7})$

解题步骤 1.18

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - 6 i \sqrt{7}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $10$ 和 $5$ 相加。

$- 5 i \sqrt{7} + 15 - 6 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2

从 $- 5 i \sqrt{7}$ 中减去 $6 i \sqrt{7}$ 。

$- 11 i \sqrt{7} + 15$

解题步骤 2.3

将 $- 11 i \sqrt{7}$ 和 $15$ 重新排序。

$15 - 11 i \sqrt{7}$

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