三角学示例

$x \tan (32.333) - \tan (28.833) = 200 \tan (23.833)$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\tan (28.833)$ 。

$x \tan (32.333) = 200 \tan (23.833) + \tan (28.833)$

解题步骤 2

将 $x \tan (32.333) = 200 \tan (23.833) + \tan (28.833)$ 中的每一项除以 $\tan (32.333)$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $x \tan (32.333) = 200 \tan (23.833) + \tan (28.833)$ 中的每一项都除以 $\tan (32.333)$ 。

$\frac{x \tan (32.333)}{\tan (32.333)} = \frac{200 \tan (23.833)}{\tan (32.333)} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $\tan (32.333)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \tan (32.333)}{\tan (32.333)} = \frac{200 \tan (23.833)}{\tan (32.333)} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{200 \tan (23.833)}{\tan (32.333)} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

分离分数。

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\tan (23.833)}{\tan (32.333)} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $\tan (32.333)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\tan (23.833)}{\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $\tan (23.833)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (23.833)}{\cos (23.833)}}{\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}} + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}$ 。

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (23.833)}{\cos (23.833)} \cdot \frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}) + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

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解题步骤 2.3.1.5.1

将 $\frac{\sin (23.833)}{\cos (23.833)}$ 转换成 $\tan (23.833)$ 。

$x = \frac{200}{1} (\tan (23.833) \frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}) + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.5.2

将 $\frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}$ 转换成 $\cot (32.333)$ 。

$x = \frac{200}{1} (\tan (23.833) \cot (32.333)) + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.6

用 $200$ 除以 $1$ 。

$x = 200 (\tan (23.833) \cot (32.333)) + \frac{\tan (28.833)}{\tan (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $\tan (32.333)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \frac{\tan (28.833)}{\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}}$

解题步骤 2.3.1.8

将 $\tan (28.833)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \frac{\frac{\sin (28.833)}{\cos (28.833)}}{\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}}$

解题步骤 2.3.1.9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (32.333)}{\cos (32.333)}$ 。

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \frac{\sin (28.833)}{\cos (28.833)} \cdot \frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.10

化简。

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解题步骤 2.3.1.10.1

将 $\frac{\sin (28.833)}{\cos (28.833)}$ 转换成 $\tan (28.833)$ 。

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \tan (28.833) \frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}$

解题步骤 2.3.1.10.2

将 $\frac{\cos (32.333)}{\sin (32.333)}$ 转换成 $\cot (32.333)$ 。

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \tan (28.833) \cot (32.333)$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 200 \tan (23.833) \cot (32.333) + \tan (28.833) \cot (32.333)$

小数形式：

$x = 140.44460092 \dots$

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