三角学示例

$\log (y) - \log (2 - y) = 0$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{y}{2 - y}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$y = 10^{0} (2 - y)$

解题步骤 4

化简 $10^{0} (2 - y)$ 。

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解题步骤 4.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = 1 (2 - y)$

解题步骤 4.2

将 $2 - y$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 - y$

解题步骤 5

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$y + y = 2$

解题步骤 5.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$2 y = 2$

解题步骤 6

将 $2 y = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 y = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = 1$

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