三角学示例

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

解题步骤 1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\log_{3} (3 y) = 3$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{3} (3 y) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{3} = 3 y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 y = 3^{3}$ 。

$3 y = 3^{3}$

解题步骤 3.2

将 $3 y = 3^{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3 y = 3^{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $3^{3}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $3^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3^{2}}{1}$

解题步骤 3.2.3.1.2.4

用 $3^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = 3^{2}$

解题步骤 3.2.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9$

三角学 示例

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