三角学示例

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

解题步骤 1

化简 $(3 - y) (y + 4)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 - y) (y + 4)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

解题步骤 1.4.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

解题步骤 1.4.2

从 $3 y$ 中减去 $4 y$ 。

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

解题步骤 2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

解题步骤 2.2

从 $- y$ 中减去 $3 y$ 。

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

解题步骤 3.2

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 17$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $17$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $68$ 相加。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

解题步骤 6.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

解题步骤 6.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{21})$ 。

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

小数形式：

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$

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