三角学示例

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ 中的每一项乘以 $\frac{2}{3}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ 中的每一项乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\arccos (\frac{y}{8})$ 。

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $3 \arccos (\frac{y}{8})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

约去公因数。

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

重写表达式。

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $y$ 。

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\cos (\frac{2 π}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $8 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 5.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4

重写表达式。

$y = 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 4$

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