三角学示例

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\tan (y) + \cot (y)$ 。

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $\tan (y) + \cot (y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $\tan (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.3

乘以 $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $\sin (y)$ 和 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 。

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.3.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.3.3

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $\sin (y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

约去公因数。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 2.2.1.4.2

重写表达式。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.5.1

从 $\sin^{2} (y)$ 中分解出因数 $\sin (y)$ 。

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 2.2.1.5.2

分离分数。

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 2.2.1.5.3

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 转换成 $\tan (y)$ 。

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

解题步骤 2.2.1.5.4

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

将 $\sec (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\tan (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $\sin (y)$ 和 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.2.1.2.3

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $\cos (y)$ 。

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

解题步骤 3.4

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 3.6

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

约去公因数。

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

解题步骤 3.7

乘以 $\cos (y) \cos (y)$ 。

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解题步骤 3.7.1

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

解题步骤 3.7.2

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

解题步骤 3.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

解题步骤 3.8

使用勾股恒等式。

$1 = 1$

解题步骤 3.9

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $y$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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