三角学示例

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

解题步骤 1.3

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

解题步骤 1.4

组合 $y$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.2.6.5

计算指数。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.4.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.4.3

约去公因数。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.4.4

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.5

组合 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 和 $x$ 。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.6.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

解题步骤 4.2.1.6.2

约去公因数。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

解题步骤 4.2.1.6.3

重写表达式。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

解题步骤 4.2.1.7

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$

三角学 示例

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