三角学 示例

y के लिये हल कीजिये sin(y)+cos(x)=1
sin(y)+cos(x)=1sin(y)+cos(x)=1
解题步骤 1
从等式两边同时减去 cos(x)cos(x)
sin(y)=1-cos(x)sin(y)=1cos(x)
解题步骤 2
将方程重写为 1-cos(x)=sin(y)1cos(x)=sin(y)
1-cos(x)=sin(y)1cos(x)=sin(y)
解题步骤 3
从等式两边同时减去 11
-cos(x)=sin(y)-1cos(x)=sin(y)1
解题步骤 4
-cos(x)=sin(y)-1cos(x)=sin(y)1 中的每一项除以 -11 并化简。
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解题步骤 4.1
-cos(x)=sin(y)-1cos(x)=sin(y)1 中的每一项都除以 -11
-cos(x)-1=sin(y)-1+-1-1cos(x)1=sin(y)1+11
解题步骤 4.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
cos(x)1=sin(y)-1+-1-1cos(x)1=sin(y)1+11
解题步骤 4.2.2
cos(x)cos(x) 除以 11
cos(x)=sin(y)-1+-1-1cos(x)=sin(y)1+11
cos(x)=sin(y)-1+-1-1cos(x)=sin(y)1+11
解题步骤 4.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.1
化简每一项。
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解题步骤 4.3.1.1
移动 sin(y)-1sin(y)1 中分母的负号。
cos(x)=-1sin(y)+-1-1cos(x)=1sin(y)+11
解题步骤 4.3.1.2
-1sin(y)1sin(y) 重写为 -sin(y)sin(y)
cos(x)=-sin(y)+-1-1cos(x)=sin(y)+11
解题步骤 4.3.1.3
-11 除以 -11
cos(x)=-sin(y)+1cos(x)=sin(y)+1
cos(x)=-sin(y)+1cos(x)=sin(y)+1
cos(x)=-sin(y)+1cos(x)=sin(y)+1
cos(x)=-sin(y)+1cos(x)=sin(y)+1
解题步骤 5
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 yy
x=arccos(-sin(y)+1)x=arccos(sin(y)+1)
解题步骤 6
将方程重写为 arccos(-sin(y)+1)=xarccos(sin(y)+1)=x
arccos(-sin(y)+1)=xarccos(sin(y)+1)=x
解题步骤 7
取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 sin(y)sin(y)
-sin(y)+1=cos(x)sin(y)+1=cos(x)
解题步骤 8
从等式两边同时减去 11
-sin(y)=cos(x)-1sin(y)=cos(x)1
解题步骤 9
-sin(y)=cos(x)-1sin(y)=cos(x)1 中的每一项除以 -11 并化简。
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解题步骤 9.1
-sin(y)=cos(x)-1sin(y)=cos(x)1 中的每一项都除以 -11
-sin(y)-1=cos(x)-1+-1-1sin(y)1=cos(x)1+11
解题步骤 9.2
化简左边。
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解题步骤 9.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
sin(y)1=cos(x)-1+-1-1sin(y)1=cos(x)1+11
解题步骤 9.2.2
sin(y)sin(y) 除以 11
sin(y)=cos(x)-1+-1-1sin(y)=cos(x)1+11
sin(y)=cos(x)-1+-1-1sin(y)=cos(x)1+11
解题步骤 9.3
化简右边。
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解题步骤 9.3.1
化简每一项。
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解题步骤 9.3.1.1
移动 cos(x)-1cos(x)1 中分母的负号。
sin(y)=-1cos(x)+-1-1sin(y)=1cos(x)+11
解题步骤 9.3.1.2
-1cos(x)1cos(x) 重写为 -cos(x)cos(x)
sin(y)=-cos(x)+-1-1sin(y)=cos(x)+11
解题步骤 9.3.1.3
-11 除以 -11
sin(y)=-cos(x)+1sin(y)=cos(x)+1
sin(y)=-cos(x)+1sin(y)=cos(x)+1
sin(y)=-cos(x)+1sin(y)=cos(x)+1
sin(y)=-cos(x)+1sin(y)=cos(x)+1
解题步骤 10
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 yy
y=arcsin(-cos(x)+1)y=arcsin(cos(x)+1)
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx