三角学示例

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

解题步骤 3

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

解题步骤 3.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

解题步骤 3.3

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 3.3.1

化简 $(z + 1) z$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$z^{2} + z = 6$

解题步骤 3.3.3

从等式两边同时减去 $6$ 。

$z^{2} + z - 6 = 0$

解题步骤 3.3.4

使用 AC 法来对 $z^{2} + z - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 3.3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z - 2) (z + 3) = 0$

$(z - 2) (z + 3) = 0$

解题步骤 3.3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

解题步骤 3.3.6

将 $z - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

将 $z - 2$ 设为等于 $0$ 。

$z - 2 = 0$

解题步骤 3.3.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$z = 2$

$z = 2$

解题步骤 3.3.7

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 。

$z + 3 = 0$

解题步骤 3.3.7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$z = - 3$

$z = - 3$

解题步骤 3.3.8

最终解为使 $(z - 2) (z + 3) = 0$ 成立的所有值。

$z = 2, - 3$

$z = 2, - 3$

$z = 2, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$