三角学示例

$\sin^{2} (5 x) = - \frac{3}{4}$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{3}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.2

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

解题步骤 2.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

解题步骤 2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\sin (5 x) = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\sin (5 x) = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

在 $\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$5 x = \arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5.2

$\arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 6

在 $\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$5 x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.2

$\arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 7

列出所有解。

无解

三角学 示例

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