三角学示例

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $64$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

小数形式：

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$

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