三角学示例

$h = - 5 t^{2} + 92 t + 16$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$ 。

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $h$ 。

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 - h = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 5$ 、 $b = 92$ 和 $c = 16 - h$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 92 \pm \sqrt{92^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (16 - h))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $92$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 - 4 \cdot - 5 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot 16 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $20$ 乘以 $16$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $8464$ 和 $320$ 相加。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8784 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7

从 $8784 - 20 h$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $8784$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $- 20 h$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $4 (2196) + 4 (- 5 h)$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{2^{2} (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$ 。

$t = \frac{46 \pm \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{46 + \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

$t = \frac{46 - \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

三角学 示例

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