三角学示例

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简 $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\sec (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.2

要将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.3

要将 $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (t) (1 + \sin (t))$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 乘以 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.4.3

重新排序 $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ 的因式。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.1

乘以 $- \cos (t) \cos (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.1.1

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.1.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.2

移动 $- \cos^{2} (t)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.4

从 $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.4.1

从 $\sin^{2} (t)$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.4.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.6.4.3

从 $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.7

约去 $\sin (t) + 1$ 和 $1 + \sin (t)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1

重新排序项。

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.7.2

约去公因数。

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

解题步骤 1.1.7.3

重写表达式。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\tan (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\cos (t)$ 。

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 5

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\sin (t) = \sin (t)$

解题步骤 6

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$t = t$

解题步骤 7

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $t$ 。

$t - t = 0$

解题步骤 7.2

从 $t$ 中减去 $t$ 。

$0 = 0$

解题步骤 8

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $t$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

三角学示例