三角学示例

\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

将

27

$27$ 重写为

3^{3}

$3^{3}$ 。

\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 3

$b = 3$ 。

\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将

3

$3$ 移到

x

$x$ 的左侧。

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.3.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

通过约去公因数来化简表达式

\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.4.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 1.4.2

用

$x^{2} + 3 x + 9$ 除以

$1$ 。

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

将所有包含

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去

$x^{2}$ 。

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

解题步骤 2.1.2

从等式两边同时减去

$3 x$ 。

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

解题步骤 2.1.3

合并

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.3.1

从

$x^{2}$ 中减去

$x^{2}$ 。

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

解题步骤 2.1.3.2

将

$3 x + 9$ 和

$0$ 相加。

$3 x + 9 - 3 x = 9$

解题步骤 2.1.3.3

从

$3 x$ 中减去

$3 x$ 。

$0 + 9 = 9$

解题步骤 2.1.3.4

将

$0$ 和

$9$ 相加。

$9 = 9$

解题步骤 2.2

因为

$9 = 9$ ，所以方程对于

$x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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