三角学示例

$\frac{\csc^{2} (x) - (\cot^{2} (x))}{\sin (- x) \cot (x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\sin (- x) \cot (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1}{- \sin (x) \cot (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.4.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{- \frac{\cos (x)}{1}}$

解题步骤 2.4.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{- \cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cos (x)}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$- \sec (x)$

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