三角学示例

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ 乘以 $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 2.2

合并指数。

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解题步骤 2.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 2.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 3.2

合并 $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $2 \cos^{2} (x)$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.2

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

三角学 示例

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