三角学示例

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ 和 $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ 重新排列因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.1.2

将 $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 4.2.3

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 4.2.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 4.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{\cos (x)}$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10

化简项。

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解题步骤 10.1

合并 $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 10.1.1

按照 $\sec (x) (- \cos (x))$ 和 $\cos (x) \sec (x)$ 重新排列因数。

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.1.2

将 $- \cos (x) \sec (x)$ 和 $\cos (x) \sec (x)$ 相加。

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.1.3

将 $\sec (x) \sec (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.2.1.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 10.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 10.2.3

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 10.2.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 10.2.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 10.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 10.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

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