三角学示例

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sec (x) (\csc (x) + 1) - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2.1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.1.2.1

添加圆括号。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- \tan (x) \csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2.1.2.3

约去公因数。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x)$

解题步骤 2.2

从 $\sec (x)$ 中减去 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \csc (x) + 0 - \tan (x)$

解题步骤 2.3

将 $\sec (x) \csc (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sec (x) \csc (x) - \tan (x)$

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