三角学示例

$\cos (x) + \sec (x) (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

解题步骤 1.2

移动 $- 2$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) - 2 + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.3

将 $2 \cos^{2} (x)$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.5

从 $2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.6

从 $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.7

使用勾股恒等式。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

解题步骤 1.8.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 1.8.3

一的任意次幂都为一。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 1.8.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.10

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.11

合并。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1 \cdot 2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.12

将 $1$ 乘以 $2$ 。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13

化简每一项。

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解题步骤 1.13.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) - \frac{2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13.3

组合 $\sin^{2} (x)$ 和 $\frac{2}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13.4

将 $2$ 移到 $\sin^{2} (x)$ 的左侧。

$\cos (x) - \frac{2 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13.5

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.13.5.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.13.5.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.13.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.13.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.2

分离分数。

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.4

用 $2 (\sin (x))$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 2 (\sin (x) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.6

乘以 $1$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{\cos^{3} (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.7

分离分数。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ 转换成 $\sec^{3} (x)$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \sec^{3} (x)$

解题步骤 2.9

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sec^{3} (x)$

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