三角学示例

$6 \sin (x) = 1 + 9 \sin (x)$

解题步骤 1

将所有包含 $\sin (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9 \sin (x)$ 。

$6 \sin (x) - 9 \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2

从 $6 \sin (x)$ 中减去 $9 \sin (x)$ 。

$- 3 \sin (x) = 1$

解题步骤 2

将 $- 3 \sin (x) = 1$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 3 \sin (x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sin (x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \sin (x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{- 3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (x) = - \frac{1}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (- \frac{1}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (- \frac{1}{3})$ 。

$x = - 0.3398369$

解题步骤 5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

从 $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$x = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 6.2

得出的角 $3.48142956$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ 共边。

$x = 3.48142956$

解题步骤 7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $2 π$ 加到 $- 0.3398369$ 以求正角。

$- 0.3398369 + 2 π$

解题步骤 8.2

从 $2 π$ 中减去 $0.3398369$ 。

$5.94334839$

解题步骤 8.3

列出新角。

$x = 5.94334839$

解题步骤 9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 3.48142956 + 2 π n, 5.94334839 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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