三角学示例

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

解题步骤 1

化简 $f (\frac{1}{x})$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

解题步骤 1.3

组合 $f$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{f}{x} = x - 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{f}{x} - x = - 1$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4

将 $\frac{f}{x} - x = - 1$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{f}{x} - x = - 1$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$f - x \cdot x = - x$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$f - (x \cdot x) = - x$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f - x^{2} = - x$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$f - x^{2} + x = 0$

解题步骤 5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3

将 $a = - 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = f$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

解题步骤 5.4.3

化简 $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

解题步骤 5.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

三角学 示例

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