三角学示例

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ 。

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $11.38$ 。

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

解题步骤 3

从 $12$ 中减去 $11.38$ 。

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 0.5 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

解题步骤 4.1.3

将 $0.62$ 重写为 $- 1 (- 0.62)$ 。

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $0.5 x^{2} - x - 0.62$ 中分解出因数 $0.02$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $0.5 x^{2}$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- 0.62$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

解题步骤 4.2.1.4

从 $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ 中分解出因数 $0.02$ 。

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $0.02$ 。

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

解题步骤 5

将 $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.02$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.02$ 。

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 0.02$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $25 x^{2} - 50 x - 31$ 除以 $1$ 。

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.02$ 。

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 25$ 、 $b = - 50$ 和 $c = - 31$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $- 31$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.3

将 $2500$ 和 $3100$ 相加。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.4

将 $5600$ 重写为 $20^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $5600$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ 。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

小数形式：

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$

三角学 示例

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