三角学示例

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ 。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

解题步骤 2.2

从 $13$ 中减去 $12$ 。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

解题步骤 3

将 $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 5.1.2

组合 $\frac{2 π}{365}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 5.1.3

乘以 $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

组合 $\frac{2 π}{365}$ 和 $- 79$ 。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 5.1.3.2

将 $- 79$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 5.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (\frac{1}{3})$ 。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $\frac{158 π}{365}$ 。

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

解题步骤 7.2

将 $0.3398369$ 和 $\frac{158 π}{365}$ 相加。

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

解题步骤 8

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9

化简方程的两边。

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解题步骤 9.1

化简左边。

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解题步骤 9.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.2.1

从 $2 π x$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

解题步骤 9.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ 。

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解题步骤 9.2.1.1.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $1.6997592$ 。

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

解题步骤 9.2.1.1.2

将 $365$ 乘以 $1.6997592$ 。

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

解题步骤 9.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 9.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

解题步骤 9.2.1.4

用 $620.41211121$ 除以 $6.2831853$ 。

$x = 98.74165425$

解题步骤 10

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.3398369$ 。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

解题步骤 11.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.2.1

在等式两边都加上 $\frac{158 π}{365}$ 。

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

解题步骤 11.2.2

将 $2.80175574$ 和 $\frac{158 π}{365}$ 相加。

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

解题步骤 11.3

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4

化简方程的两边。

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解题步骤 11.4.1

化简左边。

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解题步骤 11.4.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 。

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解题步骤 11.4.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1.1.2.1

从 $2 π x$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

解题步骤 11.4.2

化简右边。

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解题步骤 11.4.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ 。

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解题步骤 11.4.2.1.1

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ 。

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解题步骤 11.4.2.1.1.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $4.16167804$ 。

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

解题步骤 11.4.2.1.1.2

将 $365$ 乘以 $4.16167804$ 。

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

解题步骤 11.4.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 11.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

解题步骤 11.4.2.1.4

用 $1519.01248587$ 除以 $6.2831853$ 。

$x = 241.75834574$

解题步骤 12

求 $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 的周期。

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解题步骤 12.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 12.2

使用周期公式中的 $\frac{2 π}{365}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

解题步骤 12.3

$\frac{2 π}{365}$ 约为 $0.0172142$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 12.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 12.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

约去公因数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 12.5.2

重写表达式。

$365$

解题步骤 13

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 函数的周期为 $365$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $365$ 弧度将重复出现。

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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