三角学示例

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{9}{4}$ 。

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{9}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 16$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $256$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

小数形式：

$x = 0.5, - 4.5$

带分数形式：

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$

三角学 示例

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