三角学示例

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

解题步骤 1

将方程重写为 $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 。

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

解题步骤 2

将 $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 中的每一项除以 $31$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ 中的每一项都除以 $31$ 。

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $31$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{2 π}{365}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (\frac{20}{31})$ 。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $1.4$ 。

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

解题步骤 6.2

将 $0.70123436$ 和 $1.4$ 相加。

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.2.1

从 $2 π x$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $2.10123436$ 。

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $365$ 乘以 $2.10123436$ 。

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

解题步骤 8.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 8.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

解题步骤 8.2.1.4

用 $766.95054307$ 除以 $6.2831853$ 。

$x = 122.06397003$

解题步骤 9

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.70123436$ 。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $1.4$ 。

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

解题步骤 10.2.2

将 $2.44035828$ 和 $1.4$ 相加。

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

解题步骤 10.3

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4

化简方程的两边。

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解题步骤 10.4.1

化简左边。

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解题步骤 10.4.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ 。

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解题步骤 10.4.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1.1.2.1

从 $2 π x$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

解题步骤 10.4.2

化简右边。

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解题步骤 10.4.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ 。

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解题步骤 10.4.2.1.1

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ 。

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解题步骤 10.4.2.1.1.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $3.84035828$ 。

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

解题步骤 10.4.2.1.1.2

将 $365$ 乘以 $3.84035828$ 。

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

解题步骤 10.4.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 10.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

解题步骤 10.4.2.1.4

用 $1401.73077548$ 除以 $6.2831853$ 。

$x = 223.0923818$

解题步骤 11

求 $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $\frac{2 π}{365}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

解题步骤 11.3

$\frac{2 π}{365}$ 约为 $0.0172142$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 11.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

约去公因数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 11.5.2

重写表达式。

$365$

解题步骤 12

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 函数的周期为 $365$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $365$ 弧度将重复出现。

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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