三角学示例

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

解题步骤 1.2

从 $- 69$ 中减去 $8$ 。

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

解题步骤 2

将 $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $13^{3 x - 9}$ 除以 $1$ 。

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

解题步骤 4

通过将 $3 x - 9$ 移到对数外来展开 $\ln (13^{3 x - 9})$ 。

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $9 \ln (13)$ 。

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{77}{2})$ 。

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

解题步骤 8

将 $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ 中的每一项除以 $3 \ln (13)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ 中的每一项都除以 $3 \ln (13)$ 。

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (13)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $9 \ln (13)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 8.3.1.3

重写表达式。

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

小数形式：

$x = 3.47442889 \dots$

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