三角学示例

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ 。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

解题步骤 2

两边同时乘以 $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ 。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

解题步骤 3.2.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

解题步骤 3.2.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.2.1

运用分配律。

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

解题步骤 3.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

将 $24$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

将 $24 y$ 和 $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ 重新排序。

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $24 y$ 。

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

解题步骤 4.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ 重写成 ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x - 7)$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

运用分配律。

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

运用分配律。

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

运用分配律。

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2

化简项。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1.1

按照 $x \cdot - 7$ 和 $7 x$ 重新排列因数。

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2.1.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2.2.2

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.4.2.1.3.1

对 $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.3.2

对 $- y$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.5

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.6

将 ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.6.2.1

约去公因数。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.6.2.2

重写表达式。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.7

化简。

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.8

运用分配律。

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.2.1.9

将 $- 49$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

化简 ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.3.1.1

将 ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ 重写为 $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3

化简项。

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解题步骤 4.4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.5

将 $- 24$ 乘以 $7$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.6

将 $7$ 乘以 $- 24$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.8

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.4.3.1.3.1.8.1

移动 $y$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.8.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

解题步骤 4.4.3.1.3.1.9

将 $- 24$ 乘以 $- 24$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

解题步骤 4.4.3.1.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

解题步骤 4.4.3.1.4

从 $- 24 x y$ 中减去 $24 y x$ 。

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解题步骤 4.4.3.1.4.1

移动 $y$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

解题步骤 4.4.3.1.4.2

从 $- 24 x y$ 中减去 $24 x y$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

解题步骤 4.4.3.1.5

从 $- 168 y$ 中减去 $168 y$ 。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

解题步骤 4.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $y^{2} x^{2}$ 。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

解题步骤 4.5.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.5.3.1

在等式两边都加上 $49 y^{2}$ 。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

解题步骤 4.5.3.2

将 $576 y^{2}$ 和 $49 y^{2}$ 相加。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

解题步骤 4.5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.5.5

将 $a = 1 - y^{2}$ 、 $b = - 48 y + 14$ 和 $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6

化简。

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解题步骤 4.5.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.6.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.2

将 $- 48$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5

使 $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.5.1

将 ${(- 48 y + 14)}^{2}$ 重写为 $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.3

将 $- 48$ 乘以 $- 48$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.4

将 $14$ 乘以 $- 48$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.5

将 $- 48$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.1.6

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.5.3.2

从 $- 672 y$ 中减去 $672 y$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6

从 $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.6.1

从 $2304 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.2

从 $- 1344 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.3

从 $196$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.5

从 $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.6

从 $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.6.7

从 $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.7

使用 $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8

化简。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.1

将 $49$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.2

将 $- 336 y$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.3

将 $625 y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.4

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 336$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.9.1

移动 $y^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.2.10

将 $- 1$ 乘以 $625$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.3

从 $625 y^{2}$ 中减去 $49 y^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.4

运用分配律。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.5

化简。

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解题步骤 4.5.6.1.8.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.5.2

将 $- 336$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.5.3

将 $576$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.5.4

将 $336$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.1.5.5

将 $- 625$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.2

合并 $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.5.6.1.8.2.1

从 $49$ 中减去 $49$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.2.2

将 $576 y^{2} - 336 y$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.2.3

将 $- 336 y$ 和 $336 y$ 相加。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.2.4

将 $576 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.2.5

从 $576 y^{2}$ 中减去 $576 y^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.8.3

从 $0$ 中减去 $336 y^{3}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.9

从 $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.9.1

从 $- 336 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.9.2

从 $625 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.9.3

从 $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.10

将 $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ 重写为 ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ 。

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解题步骤 4.5.6.1.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.10.2

因式分解出 $y^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.10.3

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.10.4

添加圆括号。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.1.11

从根式下提出各项。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.2

化简分母。

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解题步骤 4.5.6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

解题步骤 4.5.6.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 4.5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

三角学 示例

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