三角学示例

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.6

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.7.5

计算指数。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.9.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1.10

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 1.11

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.12

一的任意次幂都为一。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 1.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{2}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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