三角学示例

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

解题步骤 1.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.7

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 1.8.5

计算指数。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

解题步骤 1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 3}{4}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4}{4}$

解题步骤 2.2.2

用 $4$ 除以 $4$ 。

$1$

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