三角学示例

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.3.1

对 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6.5

计算指数。

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.9

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.11

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.11.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.11.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.11.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.13

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 1.14

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.4.1

约去公因数。

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.14.4.2

重写表达式。

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

解题步骤 1.14.5

计算指数。

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

解题步骤 2.2

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

解题步骤 2.4

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 1 + 12}{4}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 和 $12$ 相加。

$\frac{11}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{11}{4}$

小数形式：

$2.75$

带分数形式：

$2 \frac{3}{4}$

三角学 示例

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