三角学示例

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

解题步骤 1.4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

解题步骤 1.5

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 1.6

一的任意次幂都为一。

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

组合 $\sin^{2} (x)$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$1 + \tan^{2} (x)$

解题步骤 4

重新整理项。

$\tan^{2} (x) + 1$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x)$

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