三角学示例

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

解题步骤 1

将 $\sec (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

解题步骤 2.2

合并指数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)}$ 和 $\sin (t)$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}}$

解题步骤 2.2.3

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{\cos (t)}}$

解题步骤 2.2.4

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{\cos (t)}}$

解题步骤 2.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}}$

解题步骤 2.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin^{2} (t)}{\cos (t)}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 6

乘以 $- \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ 和 $\cos (t)$ 。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 6.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 6.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 8

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 9

约去 $\sin^{2} (t)$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

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