三角学示例

$\frac{\sec (90 - x)}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (90 - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.2

将 $\tan (90 - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

解题步骤 1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\cos (90 - x)} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{\cos (90 - x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot (\cos (x) \frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}) - \sec (x)$

解题步骤 1.6

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.7

约去 $\cos (90 - x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $\cos (90 - x) \sin (90 - x)$ 中分解出因数 $\cos (90 - x)$ 。

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.7.2

从 $\cos (x) \cos (90 - x)$ 中分解出因数 $\cos (90 - x)$ 。

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.7.3

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.7.4

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.8

将 $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.9

对 $\sin (90 - x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.10

对 $\sin (90 - x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin^{1} (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (90 - x)}^{1 + 1}} - \sec (x)$

解题步骤 1.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.13

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $\sin^{2} (90 - x)$ 中分解出因数 $\sin (90 - x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

分离分数。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.4

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.5.2

将 $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ 转换成 $\csc (90 - x)$ 。

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ 转换成 $\csc (90 - x)$ 。

$\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7

乘以 $\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x))$ 。

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解题步骤 2.7.1

对 $\csc (90 - x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{1} (90 - x) \csc (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7.2

对 $\csc (90 - x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{1} (90 - x) \csc^{1} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\csc (90 - x)}^{1 + 1} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \sec (x)$

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