三角学示例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 2

要将 $\csc (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ 。

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

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