三角学示例

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x - \cos (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sin (x - \cos (x))}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.2

将 $\sin (x - \cos (x))$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\frac{\sin (x - \cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

用 $\sin (x - \cos (x))$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - (\sin (x - \cos (x)) \csc (x))$

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$

解题步骤 2

要将 $- \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} - \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

组合 $- \sin (x - \cos (x)) \csc (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) - \sin (x - \cos (x)) \csc (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

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