三角学示例

$\sec^{4} (t) - \tan^{4} (t)$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $\sec^{4} (t)$ 重写为 ${(\sec^{2} (t))}^{2}$ 。

${(\sec^{2} (t))}^{2} - \tan^{4} (t)$

解题步骤 1.2

将 $\tan^{4} (t)$ 重写为 ${(\tan^{2} (t))}^{2}$ 。

${(\sec^{2} (t))}^{2} - {(\tan^{2} (t))}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sec^{2} (t)$ 和 $b = \tan^{2} (t)$ 。

$(\sec^{2} (t) + \tan^{2} (t)) (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t))$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$(\sec^{2} (t) + \tan^{2} (t)) \cdot 1$

解题步骤 4

将 $\sec^{2} (t) + \tan^{2} (t)$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (t) + \tan^{2} (t)$

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