三角学示例

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 1

从 $\csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $\csc (x)$ 。

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2

分离分数。

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\sin (x) \tan (x)$ 。

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 8

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 9

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 10

乘以 $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ 。

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解题步骤 10.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 10.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 11

从 $\sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

解题步骤 12

分离分数。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 13

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 14

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 15

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

解题步骤 16

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 17

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 17.1

约去公因数。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 17.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

解题步骤 18

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

解题步骤 19

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 20

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$

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