三角学示例

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.3

$\csc (60)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.4.1

约去公因数。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6.4.2

重写表达式。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.5.6.5

计算指数。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.6.1

对 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.6.2

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.2.4.1

约去公因数。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2.4.2

重写表达式。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.7.2.5

计算指数。

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.10

约去 $12$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.10.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.10.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.11

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

解题步骤 1.12

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 1.13

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.14

一的任意次幂都为一。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 1.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.11

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 2.12

重新排序 $4 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

解题步骤 2.13

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 和 $16$ 相加。

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

解题步骤 4.3

将 $28$ 和 $6$ 相加。

$\frac{34 + 3}{12}$

解题步骤 4.4

将 $34$ 和 $3$ 相加。

$\frac{37}{12}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{37}{12}$

小数形式：

$3.08\overline{3}$

带分数形式：

$3 \frac{1}{12}$

三角学 示例

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