三角学示例

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \csc (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin (x) \csc (x)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \csc (x)$

解题步骤 1.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sin (x)$ 和 $\csc (x)$ 重新排序。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) \sin (x)$

解题步骤 1.3.2

将 $\sin (x) \csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) + 1$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x)$

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