三角学示例

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.4

化简分母。

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解题步骤 1.1.4.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.5

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.1.6

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.1.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.8

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.9

化简分子。

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解题步骤 1.1.9.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.9.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.10

化简分母。

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解题步骤 1.1.10.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.10.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

解题步骤 1.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$1$

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