三角学示例

$\cos^{2} (67.5) - \sin^{2} (67.5)$

解题步骤 1

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 \cdot 67.5)$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $67.5$ 。

$\cos (135)$

解题步骤 3

$\cos (135)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $135$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\cos (\frac{270}{2})$

解题步骤 3.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

解题步骤 3.3

由于余弦在第二象限中为负，所以将 $\pm$ 变为 $-$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

解题步骤 3.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

解题步骤 3.4.2

$\cos (90)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

解题步骤 3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

解题步骤 3.4.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4.5

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.6

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.7

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.4.8

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.8.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.4.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.8.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.8.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.8.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.4.8.6.5

计算指数。

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$- 0.70710678 \dots$

三角学 示例

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