三角学示例

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.3.1

对 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.3.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.5

将 $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.6.5

计算指数。

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.8

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.8.2

约去公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.8.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

解题步骤 1.9

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

解题步骤 1.10

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

解题步骤 1.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

解题步骤 1.11.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

解题步骤 1.11.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

解题步骤 1.11.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

解题步骤 1.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

解题步骤 1.13

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

解题步骤 2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

小数形式：

$0.91421356 \dots$

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