三角学示例

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x)$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

解题步骤 2

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 3

重新整理项。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.2

乘以 $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

解题步骤 6.4

乘以 $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

解题步骤 6.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

解题步骤 6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

解题步骤 6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

三角学 示例

三角学示例