三角学示例

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 3

运用分配律。

$\cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x))$

解题步骤 4

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.1

将 $\cot (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

解题步骤 5

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 5.1

将 $\cot (x)$ 和 $- \tan (x)$ 重新排序。

$\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 5.2

添加圆括号。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x))$

解题步骤 5.3

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

解题步骤 5.4

将 $\cot (x) (- \tan (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\csc (x) - 1$

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