三角学示例

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

解题步骤 1

分离分数。

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

解题步骤 2

将 $\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ 重写为乘积形式。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

解题步骤 3

将 $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

用 $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ 除以 $1$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ 转换成 $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 5.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 5.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 5.4

将 $i$ 乘以 $0$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 6

将 $7 π$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 7

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 9

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

解题步骤 11.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

解题步骤 11.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

解题步骤 11.4

将 $i$ 乘以 $0$ 。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

解题步骤 12

将 $5 π$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

解题步骤 13

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

解题步骤 14

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

解题步骤 15

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

解题步骤 16

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7}{5} (- - 1)$

解题步骤 16.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7}{5} \cdot 1$

解题步骤 17

将 $\frac{7}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7}{5}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{5}$

小数形式：

$1.4$

带分数形式：

$1 \frac{2}{5}$

三角学 示例

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