三角学示例

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $3 x (x + 2) - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 x (x + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.3

从 $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

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