三角学示例

${(3 + i)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $27$ 。

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.5

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.7

将 $54$ 乘以 $- 1$ 。

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.8

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

解题步骤 2.1.9

因式分解出 $i^{2}$ 。

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

解题步骤 2.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

解题步骤 2.1.11

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

解题步骤 2.1.13

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.13.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.1.13.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $81$ 中减去 $54$ 。

$27 + 108 i - 12 i + 1$

解题步骤 2.2.2

将 $27$ 和 $1$ 相加。

$28 + 108 i - 12 i$

解题步骤 2.2.3

从 $108 i$ 中减去 $12 i$ 。

$28 + 96 i$

三角学 示例

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