三角学示例

${(3 - 3 i)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$729 + 6 \cdot 243 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 乘以 $243$ 。

$729 + 1458 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1458$ 。

$729 - 4374 i + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$729 - 4374 i + 15 \cdot 81 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.6

将 $15$ 乘以 $81$ 。

$729 - 4374 i + 1215 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$729 - 4374 i + 1215 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$729 - 4374 i + 1215 (9 i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i + 1215 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.10

乘以 $1215 (9 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$729 - 4374 i + 1215 \cdot - 9 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $1215$ 乘以 $- 9$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.11

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 27 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.12

将 $20$ 乘以 $27$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.13

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.14

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (27 i) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.19

将 $27$ 乘以 $540$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.20

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 9 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.21

将 $15$ 乘以 $9$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.22

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 ({(- 3)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.23

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.25

乘以 $135 (81 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 \cdot 81 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $135$ 乘以 $81$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.26

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.27

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 ({(- 3)}^{5} i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.28

对 $- 3$ 进行 $5$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.29

因式分解出 $i^{4}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (i^{4} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (1 i)) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.31

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i) + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.32

将 $- 243$ 乘以 $18$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.33

对 $- 3 i$ 运用乘积法则。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3)}^{6} i^{6}$

解题步骤 2.1.34

对 $- 3$ 进行 $6$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{6}$

解题步骤 2.1.35

因式分解出 $i^{4}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (i^{4} i^{2})$

解题步骤 2.1.36

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.36.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

解题步骤 2.1.36.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

解题步骤 2.1.36.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (1 i^{2})$

解题步骤 2.1.37

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{2}$

解题步骤 2.1.38

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.39

将 $729$ 乘以 $- 1$ 。

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $729$ 中减去 $10935$ 。

$- 10206 - 4374 i + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 10206$ 和 $10935$ 相加。

$729 - 4374 i + 14580 i - 4374 i - 729$

解题步骤 2.2.2.2

从 $729$ 中减去 $729$ 。

$0 - 4374 i + 14580 i - 4374 i$

解题步骤 2.2.2.3

从 $0$ 中减去 $4374 i$ 。

$- 4374 i + 14580 i - 4374 i$

解题步骤 2.2.3

将 $- 4374 i$ 和 $14580 i$ 相加。

$10206 i - 4374 i$

解题步骤 2.2.4

从 $10206 i$ 中减去 $4374 i$ 。

$5832 i$

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